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TEDの動画から音声だけを取り出す方法 1 [英語]

シャドウイングのためにTEDの動画から音だけを取り出す方法はいくつかあります。今日はひとつめ。YouTubeで目的の動画が見つけられない時にはこの方法が使えます。
  1. TEDで目的の動画のページへ行くと、動画の右上に「Share」とあるのでクリック。
  2. ダイアログが表示されるので、右のほうの「Download」をクリック。Downloadボタンがない場合はこの方法は使えないので諦める。
  3. ダイアログの下に「Download video」のボタンが表示されるのでクリック。これでMP4形式の動画がダウンロードされる。「Download audio」ボタンもあるが、こちらは冒頭に余計なナレーションが入るようなのであまりお勧めできない。
  4. ダウンロードしたらMac付属のQuickTimePlayerでダウンロードしたMP4を開く。
  5. ファイルメニューから「書き出す」→「オーディオのみ」で場所を指定して保存。
これでM4A形式のファイルができますので、スマホに転送して再生できます。古いAndroidでもM4Aが再生できるアプリはあるので、探してみましょう。

Windowsでも似たような変換方法が使えると思います。

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「ゲームをするように言語を学ぶ」(TEDx) [英語]

前回に続いてTEDネタでシャドウイングです。映像を見ていると気を取られてシャドウイングがおろそかになるので、音に集中した方がよさそう。通勤中に何度も練習しているけど、所々ついていけない箇所がある。

Learning a language? Speak it like you’re playing a video game
マレーシアで英語を教えている人の話。薬局に行った時の体験談がよかった。流暢に英語を喋っているのに終わってみれば何も心に残らない人と、適当な英語でも問題を解決する人の対比がおもしろい。

それから、英語はもはやネイティブスピーカーだけのものではないという話。

地球上で行われている英会話の内訳
- native speakerとnon-native speakerの比率 1:5
- conversations involving non-native english speakers : 96%
- native speaker同士の会話 : 4%

だそうです。

学校では一文字間違えただけで回答に×がつけられるけど、現実の世界では会議やメールで話が通じることの方が重要。

English today is not an art to be mastered. It's just a tool to use to get a result.

だいたいそんな内容です。

シャドウイングの難易度 ★★
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「英語の読み方を学習する新しい方法」(TED) [英語]

最近まとめサイトで見かけたこのつぶやき。
https://twitter.com/taro0829/status/1094146407152287744
めちゃ上手な同時通訳の先輩が「少し」は勉強してるというので何をやってるか問い詰めたら早朝CNNシャドーイング1時間と実践ビジネス英会話暗唱1時間を20年続けている「だけ」と言っていた。つまり最低それ以上の量こなさないと越せないという事実。
刺激されたというか、プロはやっぱりやってるのかとあらためて認識したので、通勤時間にシャドウイングを始めた。
ネタはもっぱらyoutubeにあるTEDのスピーチ。話の内容が面白いので飽きない。
ずっと続けていると日常喋る英語も改善されるかも。

ということで、かなりゆっくりめの録画を見つけたのでメモがてら紹介します。

A New Way to Learn to Read English
自閉症で母語の英語が読めない子供向けに新しい発音記号を作ったというような話。話者は日本に滞在経験があって、仮名に着想を得たそうです。英語ではひとつのアルファベットに何種類も発音方法があるとか、発音しない文字がいっぱいあるとか、小ネタが色々。

途中で人名や大学名が出てくる箇所はちょっと聞き取りにくいけど、この程度の速さなら聞きながら喋れる。もちろん歩きながら声を出すのは息が切れるし、電車でブツブツ喋るのも怪しさ満点なので、声を出さずに口の形だけシャドウイングやってます。声を出さなくても結構口の周りの筋肉が疲れてくるので効果ありそう。

おためしあれ。

シャドウイングの難易度 ★
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サイマルアカデミーの録音をMacで聞く方法 [英語]

サイマルアカデミー受講生の最大の悩みは家のMacで録音データが再生できないこと。
え?進級できない?進級したら別世界。もっと大変ですよ。

サイマルアカデミーで使われているAdiplayerというWindowsアプリは、メーカーのページによればすでにサポート終了。
https://www.ampere.co.jp/edu/adill/discontinued/
データファイルは独自の形式なので専用アプリを使わないと再生できませんが、
サポートがない以上Mac版アプリなんて望むべくもなく。先生は「事務局に要望を出して〜」と言ってました。
せめてデータ形式が公開されていれば、Macでアプリ開発をする猛者が出てくる可能性があるのですが。

そこで、対策を探ってみました。

まず、無料でダウンロードできるWindows 7イメージをマイクロソフトが公開しています。
https://www.microsoft.com/en-us/software-download/windows7
これをMacのVirtualBoxにインストールする方法。会社の人に勧められました。
これならMacを再起動しなくてもVirtualBoxの中でWindowsが起動するので、
何か作業をしていても中断する必要がありません。ということで試してみましたが、
サイマル専用USBメモリーを認識せず、あえなく失敗しました。
同じ方法でダウンロード・インストールしたWindows 8やWindows 10もダメ。

次に、私が他の受講生から聞いたのは、MacでBoot Campを使ってWindowsをインストールする方法。
しかし、すでに会社にWindowsがあって仕事の後なんかにこっそりAdiplayerを使ったりしていると、
Adiplayerのためだけに家でもWindowsライセンスを買うのは馬鹿らしい感じがします。
Macのハードディスクのパーティションを分割するのも気が進みませんし、
Windowsに切り替えるたびに再起動しなければなりません。これも面倒。
とくにMacはスリープ状態から動き出すまでの時間がWindowsより短くて、
ディスプレイを開いたらすぐに使い始められるので、シャットダウンなんかしたくありません。

最後の方法は、会社のWindowsマシンを使い、再生している音をアプリで取り込んでMP3などの形式に変換してしまうこと。
ITのセキュリティポリシーが厳しい昨今、会社のPCに自由にアプリをインストールできる人は少ないかもしれませんが、
これなら無料だし、MP3ならiTunesやiPodのような携帯音楽プレイヤーでも再生できるので、確実でお手軽です。
(会社のPCでUSBも禁止されている人は、そもそも自分でWindows PCを買うしかないので、
この記事を読む意味はないですね。さようなら。)

この方法には欠点もあります。実際にAdiplayerで録音データを再生しながらそれを別アプリで取り込むので、
録音データ分の実時間がかかります。30分もある講演の音声なんかだと30分待たなければなりません。
また、チャプター情報のようなものは一切消えますので「今再生中の節の先頭に戻る」みたいなことはできません。

さて、具体的にどのアプリを使うかですが、私はAudacityを使っています。ここに方法が書いてあります。
https://www.howtogeek.com/217348/how-to-record-the-sound-coming-from-your-pc-even-without-stereo-mix/
手順を簡単に説明します。

1. WindowsマシンにAudacityをインストールして起動
2. 同じWindowsマシンでAdiplayerを起動して録音データを開く
3. Audacityで左上のプルダウン(マイクアイコンの横)からWASAPIを選択
4. Audacityで録音開始
5. Adiplayerで再生
6. 終わったらAudacityで録音を停止
7. AudacityのファイルメニューからExportでMP3に変換して保存

実体験から注意点をいくつか。

音が漏れないようにと思ってWindowsマシン(ThinkPad)にイヤホンを挿すとAudacityでは録音できませんでした。
音はあくまでもPC本体のスピーカーに出力するのが良さそうです。消音にはPC本体のミュートボタンを使っています。
これなら実際には音は出なくてもAudacityに取り込めます。

Adiplayerで再生してAudacityのAudio Track部分に波が出たら取り込み成功です。
これが出ない場合は録音できていないので、マニュアルを読んだり試行錯誤してください。

Audacityでは無音部分を簡単に消去できるのですが、録音を開始してからAdiplayerで再生を始めるまでには
少し間があったほうがいいです。つまりAudacityの録音データの先頭に少し空白の時間を作るという意味。1秒くらいかな。
iTunesで再生開始してすぐに音が鳴り始めると、聞く(心の)準備ができていないうちに耳に入ってくるのでやりにくいです。

私はこの方法を使って、会社で他の同僚の邪魔にならないようにこっそりやってますよ。

それではみなさん、happy shadowing!
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曲線のまとめ [見て楽しむ三角関数]

これまでに紹介した曲線を一覧にしました。厳密ではないですが、単純な式から順に並べています。

名称、式、Scratch列のセルはリンクになっています。

極座標方程式
名称曲線Scratch
アルキメデスのらせん \[ r=a\theta \]
双曲らせん \[ r=\frac{a}{\theta} \]
Neoid \[ r=a\theta+b \]
ガリレオのらせん \[ r=a+b\theta^2 \]
放物らせん \[ r=a\sqrt{\theta} \]
フェルマーのらせん \[ r=\pm a\sqrt{\theta} \]
リチュース \[ r=\frac{a}{\sqrt{\theta}} \]
対数らせん \[ r=ae^{b\theta} \]
カタランの曲線 \[ r=\frac{a}{1-\theta^2}\]
三つ葉 \[ r=a\cos(3\theta) \]
四つ葉 \[ r=a\sin(2\theta) \]
バラ曲線 \[ r=\sin\left(\frac{n}{d}\theta\right) \]
デューラーの葉形曲線 \[ r=a\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
ガーフィールド曲線 \[ r=\theta\cos(\theta) \]
Double Egg \[ r=a\cos^2(\theta) \]
ケプラーの卵 \[ r=a\cos^3(\theta) \]
チェバのサイクロイド \[ r=1+2\cos(2\theta) \]
カージオイド \[ r=a(1+\cos(\theta)) \]
Cyclic-Harmonic Curve \[ r=a\left(1+e\cos(n\theta)\right) \]
パスカルの蝸牛形 \[ r=a(1+2\cos(\theta)) \]
スカラベ曲線 \[ r=a\cos(2\theta)-b\cos(\theta) \]
二つ葉 \[ r=a\left(\sin(\theta)+\sin(3\theta)\right) \]
魚雷曲線 \[ r=a\cos(\theta)\cos(2\theta) \]
コクレオイド \[ r=\frac{a\sin(\theta)}{\theta} \]
Equilateral Trefoil \[ r=\frac{a}{\cos(3\theta)} \]
チェバの五等分曲線 \[ r=a\frac{\sin(5\theta)}{\sin(\theta)} \]
5次曲線 \[ r=\frac{a\sin(\theta)}{1+\cos(\theta)\cos(2\theta)} \]
四つ葉 (2) \[ r=a\left(\sin^2(2\theta)+\frac{\sin^2(4\theta)}{2}\right) \]
マクローリンの三等分曲線 \[ r=a\left(4\cos(\theta)-\frac{1}{\cos(\theta)}\right) \]
頭蓋曲線 (Cranioid) \[ r=a\sin(\theta)+b\sqrt{1-p\cos^2(\theta)}+c\sqrt{1-q\cos^2(\theta)} \]
カッシーニ曲線 \[ r=a\sqrt{cos(n\theta)\pm\sqrt{e^{2n}-sin^2(n\theta)}} \]
ひげぜんまい曲線 \[ r=\frac{a}{1+ke^{m\theta}} \]
バタフライ曲線 \[ r=e^{sin(\theta)}-2\cos(4\theta)-sin^5\left(\frac{2\theta-\pi}{24}\right) \]
ストロフォイド \[ r=-\frac{a\cos(2\theta)}{\cos(\theta)} \]
デカルトの正葉線 \[ r=\frac{3a\sin(\theta)\cos(\theta)}{sin^3(\theta)+cos^3(\theta)} \]
Cayley's Sextic \[ r=4a\cos^3\left(\frac{1}{3}\theta\right) \]
Freeth's Nephroid \[ r=a\left(1+2\sin\left(\frac{1}{2}\theta\right)\right) \]
豆曲線 \[ r=\sin^3(\theta)+\cos^3(\theta) \]
Jerabek Curve \[ r=a\frac{k\cos(\theta)-1}{k-\cos(\theta)} \]
三つ葉(2) (Kiepert Curve) \[ r=a\sqrt[3]{cos(3\theta)} \]
Capricornoid \[ r= a\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)+b} \]
蝶結び曲線 \[ r=\frac{\sin(\theta)\times(1-2sin^2(\theta))}{cos^4(\theta)} \]
双曲正接らせん \[ r=a\tanh(k\theta) \]
ポアンソーのらせん (双曲正割関数) \[ \newcommand{\sech}{\mathop{\rm sech}\nolimits} r=a\sech(n\theta) \]
ポアンソーの螺旋 (双曲余割関数) \[ \newcommand{\csch}{\mathop{\rm csch}\nolimits} r=a\csch(n\theta) \]
歯車 \[ r=a+\frac{1}{b}\tanh(b\sin(n\theta)) \]
Tschirnhausen Cubic \[ r=a \sec^3\left(\frac{1}{3}\theta\right) \]
風車 \[ r=a\tan(2\theta) \]
風車2 \[ r^2=\lvert\cot(2\theta)\rvert \]
左まんじ \[ r^2=\tan(2\theta) \]
Right Serpentine \[ r^2=a^2\cot(\theta) \]
ダイポール曲線 \[ r^2=a^2\cos(\theta) \]
レムニスケート \[ r^2=2a^2\cos(2\theta) \]
Hippopede \[ r^2=4b(a-b\sin^2(\theta)) \]
ブースの楕円 \[ r^2=a^2\cos^2(\theta)+b^2\sin^2(\theta) \]
ブースのレムニスレート \[ r^2=a^2\cos^2(\theta)-b^2\sin^2(\theta) \]
ワットの曲線 \[ r^2=b^2-\left(a\sin(\theta)\pm\sqrt{c^2-a^2\cos^2(\theta)}\right)^2 \]
カッシーニの卵形線 \[ r^2=a^2\left(\cos(2\theta)\pm\sqrt{\left(\frac{b}{a}\right)-sin^2(2\theta)}\right) \]


媒介変数方程式
名称曲線Scratch
サイクロイド \[ x=r\left(\theta-\sin(\theta)\right) \\ y=r\left(1-\cos(\theta)\right)\]
洋梨曲線 \[ x = a\sin(\theta)\\ y=b\cos(\theta)(1+\sin(\theta)) \]
ハート \[ x = 16\sin^3(\theta) \\ y = 13\cos(\theta)-5\cos(2\theta)-2\cos(3\theta)-\cos(4\theta) \]
キス曲線 \[ x = a\cos(\theta) \\ y = a\sin^5(\theta) \]
アステロイド曲線 \[ x=a\cos^b(\theta) \\ y=a\sin^b(\theta) \]
Cross Curve \[ x=\frac{a}{\sin{\theta}} \\ y=\frac{b}{\cos(\theta)}\]
リサージュ \[ x=A\cos(a\theta) \\ y=A\sin(b\theta) \]
インボリュート \[ x=a\left(\cos(\theta)+\theta sin(\theta)\right) \\ y=a\left(\sin(\theta)-\theta cos(\theta)\right) \]
8曲線
Lemniscate of Gerono
\[ x=a\sin(\theta) \\ y=a\sin(\theta)cos(\theta) \]
ダンベル曲線(平方根版) \[ x=a\theta \\ y=a\theta^2\sqrt{1-\theta^2} \]
ダンベル曲線(sin/cos版) \[ x=a\cos(\theta) \\ y=a\cos^2(\theta)\sin(\theta)\]
魚曲線 \[ x=a\cos(\theta) - \frac{a\sin^2(\theta)}{\sqrt2} \\ y=a\cos(\theta)\sin(\theta) \]
Bicorn \[ x= a\sin(\theta) \\ y= \frac{a\cos^2(\theta)(2+\cos(\theta))}{3+\sin^2(\theta)} \]
スピログラフ \[ x=(R-r)\cos(\theta)+p\cos\left(\frac{R-r}{r}\theta\right) \\ y=(R-r)\sin(\theta)-p\sin\left(\frac{R-r}{r}\theta\right) \]
外サイクロイド \[ x=(R+r)\cos(\theta)-r\cos\left(\frac{R+r}{r}\theta\right) \\ y=(R+r)\sin(\theta)-r\sin\left(\frac{R+r}{r}\theta\right) \]
内サイクロイド \[ x=(R-r)\cos(\theta)+r\cos\left(\frac{R-r}{r}\theta\right) \\ y=(R-r)\sin(\theta)-r\sin\left(\frac{R-r}{r}\theta\right) \]
外トロコイド \[ x=(R+r)\cos(\theta)-d\cos\left(\frac{R+r}{r}\theta\right) \\ y=(R+r)\sin(\theta)-d\sin\left(\frac{R+r}{r}\theta\right) \]
内トロコイド \[ x=(R-r)\cos(\theta)+d\cos\left(\frac{R-r}{r}\theta\right) \\ y=(R-r)\sin(\theta)-d\sin\left(\frac{R-r}{r}\theta\right) \]
Squircle \[ \newcommand{\sgn}{\mathop{\rm sgn}\nolimits} x=\sqrt{|\cos(\theta)|} \times r\sgn(\cos(\theta)) \\ y=\sqrt{|\sin(\theta)|} \times r\sgn(\sin(\theta))\] sgnは引数の符号を取り出す関数
ネフロイド Nephroid \[ x= 6a\cos(\theta)-4a\cos^3(\theta) \\ y=4a\sin^3(\theta) \]
プラトーの曲線 \[ x=\frac{a\sin((m+n)\theta)}{\sin((m-n)\theta)} \\ y=\frac{2a\sin(m\theta)sin(n\theta)}{\sin((m-n)\theta)}\]
涙曲線 \[ x= \cos(\theta)\\ y=\sin(\theta)\sin^m\left(\frac{1}{2}\theta\right)\]
Besace \[ x= a\cos(\theta)-b\sin(\theta) \\ y=-(\sin(\theta))x \]
Carlos Sacréの8次曲線 \[ x=\sin(3\theta)\cos(\theta) \\ y=(\sin(3\theta)\sin(\theta))^2 \]
Siamese fishes \[ x=5\cos(\theta)-(\sqrt{2}-1)\cos(5\theta) \\ y=\sin(4\theta)\]
三芒形 \[ x=2a\cos(\theta)+a\cos(2\theta) \\ y=2a\sin(\theta)-a\sin(2\theta) \]
Quadratrix of Abdank-Abakanowicz \[ x=R\sin(\theta) \\ y=\frac{R^2}{2}(\theta+\sin(\theta)\cos(\theta)) \]
Basin \[ x=\sin(\theta)\cos(3\theta) \\ y=\cos^2(3\theta) \]
円と8 \[ x=2\sin(2\theta) \\ y=\cos(\theta)+\cos(3\theta) \]
マルタ十字 \[ x=a\cos(\theta)\left(\cos^2(\theta)-2\right) \\ y=a\sin(\theta)cos^2(\theta) \]
Cornoid \[ x=a\cos(\theta)\left(1-2\sin^2(\theta)\right) \\ y=a\sin(\theta)\left(1+2\cos^2(\theta)\right) \]
Hügelschäffer Egg \[ x= \left(\sqrt{a^2-d^2\sin^2(\theta)}+d\cos(\theta)\right)\cos(\theta) \\ y=b\sin(\theta) \]
円とカージオイド \[ x= \frac{\cos^3(\theta)}{2\cos^3(\theta)-2\cos(\theta)+1} \\ y=\frac{\sin(2\theta)\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)}{2\cos^3(\theta)-2\cos(\theta)+1} \]
Talbot Curve \[ x=a\cos(\theta)\left(1+\frac{a^2-b^2}{a^2}\sin^2(\theta)\right) \\ y=b\sin(\theta)\left(1-\frac{a^2-b^2}{b^2}\cos^2(\theta)\right)\]
Septic \[ x=\frac{\cos(\theta)(3\cos^2(\theta)-3\cos(\theta)+1)}{2\cos^3(\theta)-2\cos(\theta)+1} \\ y=\frac{\cos^2(\theta)\sin(\theta)}{2\cos^3(\theta)-2\cos(\theta)+1}\tan^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\]
クロソイド \[ x=\int_0^L \cos\left(t^2\right)dt \\y=\int_0^L \sin\left(t^2\right)dt \]

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ギャラリー2 [見て楽しむ三角関数]

4月以降の曲線をまとめました。前回のギャラリーはこちら

画像をクリックすると各記事に飛びます。


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クロソイド [見て楽しむ三角関数]

Scratchクロソイドを描きます。Wolfram Mathworldmathcurve.comで公開されている式をもとにした曲線はこれで一旦終了です。

[クロソイド]

曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

今回は、WikipediaにあるJavaScriptのソースコードを参考にプログラムを作りました。積分を使うのでいつもとは少し処理が違います。

最初に本体です。この曲線は右上部分と左下部分に分けて原点(0,0)から二回描画しますので、繰り返しが二回あります。

[本体]

次に変数です。

[変数]

次に準備です。右上の描画前と左下の描画前に一度ずつ呼び出されます。

[準備]

式はこうなっています。tは角度です。
\[ x=\int_0^L \cos\left(t^2\right)dt \\y=\int_0^L \sin\left(t^2\right)dt \] この式をプログラムにすると次のようになります。式のインテグラル(積分)の繰り返し部分は本体に存在します。

[計算]

ラジアンから角度を求めるブロックは次の通りです。

[角度]

移動はいつも通りです。

[移動]

完成版はこちら
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Tschirnhausen Cubic [見て楽しむ三角関数]

ScratchTschirnhausen Cubicを描きます。

[Tschirnhausen Cubic]

曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。secは関数の計算結果を保存しておくための変数です。そのほかはいつも通りです。

[変数]

次に本体です。角度を-191度から191度まで変化させながら計算、移動を繰り返すとこの曲線が描画できます。

[本体]

次に準備です。ペンの設定、変数の初期化、開始座標の計算、開始座標への移動を行なっています。

[準備]

この曲線を描画するための式はこうなっています。rは半径、aは倍率(大きさ)、θは角度です。
\[ r=a \sec^3\left(\frac{1}{3}\theta\right) \] この式をプログラムにすると次のようになります。

[計算]

secは正割関数です。定義はこうなっています。
\[sec(\theta)=\frac{1}{cos(\theta)} \] この式をプログラムにすると次のようになります。

[Secant]

このブロックの計算結果は変数「sec」に格納しておき、計算の中で使っています。

移動はいつも通りです。

[移動]

完成版はこちら
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歯車 Gear Curve [見て楽しむ三角関数]

Scratch歯車を描きます。

[歯車]

曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。今回は倍率は固定で、歯車の歯の数を可変にしています。tanhは関数の計算結果を保持しておくための変数です。また、bは式の中で出てくる定数で、準備処理の中で10に固定しています。

[変数]

次に本体です。角度を0度から360度まで変化させながら計算、移動を繰り返すとこの曲線が描画できます。

[本体]

次に準備です。ペンの設定、変数の初期化、開始座標の計算、開始座標への移動を行なっています。

[準備]

式はこうなっています。rは半径、aは倍率(大きさ)、θは角度です。
\[ r=a+\frac{1}{b}\tanh(b\sin(n\theta)) \] tanhは双曲正接関数です。bを大きくすると歯の高さが小さくなります。今回は10に固定していますが、スライダ表示にして変化させてみるのも面白いですよ。

この式をプログラムにすると次のようになります。上の式の「a」は1に固定、いつも曲線の大きさの調整に使っている「倍率」変数は上の「準備」処理で160に固定しています。

[計算]

tanhはWikipediaで次のように定義されています。eはネイピア数です。
\[ \tanh(\theta)=\frac{1-e^{-2\theta}}{1+e^{-2\theta}} \] これはScratchでは提供されていないので、自分でブロックを作って定義します。

[tanh]

計算結果はtanh変数に保存しておき、計算で使っています。

移動はいつも通りです。

[移動]

完成版はこちら
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ポアンソーのらせん Poinsot's spiral (csch) [見て楽しむ三角関数]

Scratchポアンソーのらせん (csch版)を描きます。

[ポアンソーのらせん (csch)]

曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。cschとラジアンは関数の計算結果をあとで使うために保持しておく変数です。

[変数]

次に本体です。最初に角度を60度から810度まで変化させながら計算、描画を繰り返します。次に角度の符号を反転させて-810度から-60度まで計算、描画を繰り返します。

[本体]

-60度から60度の間を描画しないのは、曲線が画面の外側にはみ出したり符号が反転する時に余計な線が描画されたりするからです。

次に準備です。ペンの準備、変数の初期設定、開始座標の計算、開始座標への移動を行なっています。

[準備]

式はこうなっています。rは半径、aは倍率(大きさ)、θは角度です。nも曲線の大きさに影響します。
\[ \newcommand{\csch}{\mathop{\rm csch}\nolimits} r=a\csch\left(n\theta\right) \] この式をプログラムにすると次のようになります。今回は \(n=\frac{1}{3}\) としています。最初にcsch関数の値を計算し、その結果から半径を計算、さらに半径と角度からX座標とY座標を計算しています。最後にY座標を下に移動して曲線全体が画面内に収まるように調整しています。

[計算]

cschは双曲余割関数です。Scratchでは提供されていないので、Wolfram Mathworldの定義を使って自分でブロックを定義します。
\[ \csch(\theta)=\frac{2}{e^{\theta}-e^{-\theta}} \] \(e\) はネイピア数です。この式をプログラムにすると次のようになります。

[csch]

計算結果はcsch変数に入れておき、計算の中で使います。

ラジアンもブロックを定義します。Scratchでは事前に定義されている三角関数には角度の値をそのまま使いますが、自分で定義する関数はラジアンを使う必要があります。

[ラジアン]

移動はいつも通りです。

[移動]

完成版はこちら
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